Memahami Jalan Pikiran Bayesian

Anda yang pernah belajar statistika dan peluang mestinya pernah mendengar nama Bayes (Thomas Bayes), yang memberikan ide mengenai proses penghitungan peluang berdasarkan sifat-sifat peluang bersyarat. Sekarang kaidah Bayes tersebut telah banyak dipergunakan secara luas dalam pendugaan dan pemodelan statistika, yang kemudian membentuk kelompok metode yang dikenal dengan Bayesian Statistics. Tulisan ini mencoba memberikan penjelasan singkat mengenai proses pendugaan parameter dengan metode Bayesian, dan mudah-mudahan memberikan wawasan yang berguna untuk diskusi mengenai Bayesian selanjutnya.

Metode pendugaan Bayesian melakukan proses pendugaan dengan memanfaatkan dua hal, yaitu data yang sekarang kita miliki dan informasi awal mengenai kasus yang sedang kita bicarakan. Informasi awal itu sangat berguna untuk memberikan masukan terhadap apa yang tidak bisa dengan baik kita duga hanya menggunakan data yang baru saja kita kumpulkan.

Sebagai contoh, sebuah lembaga riset melakukan survei mengenai pendapatan perkapita masyarakat di Kabupaten Sukabumi. Sebanyak 600 rumah tangga mereka datangi, diwawancarai, dan dicatat datanya. Yang ingin diduga adalah berapa rata-rata pendapatan per kapita masyarakat di sana. Jika menggunakan metode non-bayesian, maka yang dilakukan adalah tinggal menghitung rata-rata dari data yang ada. Namun, seberapa yakin Anda jika ternyata penghitungan rata-rata menghasilkan angka 800 ribu rupiah per bulan per orang? Kalau Anda mengenal betul kondisi masyarakat Kabupaten Sukabumi, tentu Anda berpendapat bahwa hasil itu terlalu besar.

Bagaimana ‘penganut’ Bayesian bekerja? Yang harus dilakukan adalah memperoleh informasi awal mengenai variabel pendapatan per kapita masyarakat Sukabumi. Sudah banyak survei bahkan sensus pernah dilakukan terhadap mereka. Informasi dari sana bisa kita jadikan tempat berpijak. Informasi pijakan awal itu dikenal sebagai ‘prior information’. Penggabungan informasi awal dan data baru yang kita kumpulkan itulah yang dilakukan oleh metode Bayesian.

Saya akan berikan ilustrasi kenapa kita tidak boleh sangat yakin hanya dengan data yang kita kumpulkan. Bayangkan bahwa saya memiliki sebuah koin uang pecahan 500 rupiah. Kemudian saya ingin tahu berapa peluang munculnya “sisi angka” kalau uang tersebut saya lempar. Untuk itu saya lempar koin tadi sebanyak 10 kali, dan saya hitung berapa kali angka muncul. Sekarang seandainya dari 10 kali, sisi angka tidak pernah muncul sama sekali. Berapa dugaan peluang muncul sisi angka? Metode non-bayesian akan memperoleh dugaannya sebesar 0, yang berarti sisi angka tidak mungkin muncul. Apa hasil ini dapat digunakan?

Jadi, memasukkan informasi awal terhadap proses pendugaan secara statistika seperti yang dilakukan oleh Bayesian dapat menjadi cara yang tepat untuk memperbaiki kualitas dugaan atau prediksi yang kita lakukan.